複利，比原子彈的威力還大？
被譽為20世紀最偉大的發明是原子彈，而奠定原子彈理論的大科學家--愛因斯坦卻說複利比原子彈的威力還大！
所謂「複利」(Compound interest)，是一種計算利息的方法。按照這種方法，利息除了依據本金而計算出的部分，新得到的利息同樣可以生息，因此複利俗稱「利滾利」、「驢打滾」或「利疊利」。而隨著年期越長，複利效應將會愈明顯。
我們以美國紐約曼哈頓島(Manhattan)為例：1626年，那時荷蘭人用了60荷蘭盾(約24美元)的貨物向印地安人換取了這塊殖民地。乍看之下，當時的印地安人被騙了嗎？但我們不妨假設：若是當年印地安人把這24美元拿來從事年報酬率8%的投資、或是存在銀行，而且把每年收到的利息再滾進去複利，到了2014年的今天，原來的24美元將因為複利的關係，本金與利息的總合(以下稱「本利和」)已經超過200兆美元！
瞭解複利，財富加分
目前市面上主要的金融商品，如存款、股票、基金、保險等，都可以應用複利去估算本利和，接下來我們先了解複利是如何計算的。【複利公式】FV ＝ PV×（1 ＋ R）n 次方FV 為期末本利和，PV 為期初本金，R 為每期利率，n 為期數
也就是--期末本利和＝期初本金×（1＋利率）期數次方。
為了方便解說，我們以單筆投資100萬元，與每年投資12萬元二種模式，並分別以2%、5%、8%、10%的利率去計算期末(5年、10年、15年、20年、30年)本利和，結果如下：
單筆投資(100 萬)
定期定額投資(每年12 萬)
由上表可看到複利的效果，相當讓人心動。但是實際上多數投資人卻未能享受到複利的好處，原因不外乎是忽略了決定複利效果的三個關鍵：時間、報酬率以及本金，茲說明如後。
1.時間
從上面兩張複利表，就一目了然。不論是單筆投資或者定期投資，複利的時間愈長，可以累積的財富愈多。舉個例，如果我們一樣想在55 歲退休，因此每年投資12 萬元(每月1 萬)，報酬率有8%的話。25歲跟35 歲開始這個計畫，最後的金額分別是1,500萬跟592 萬，兩者間差距相當大！也如同前面提到紐約曼哈頓島的例子，正是因為經歷了將近四百年的時間，複利效果才如此驚人。
此外，財務學界對於複利另衍生出「72 法則」，該法則最初是假設以1%的複利計算，經過72年後，本金就會翻成1倍。
【72 法則公式】72÷年化報酬率＝本金翻倍的時間
假設投資人找到年化投資報酬率10%的投資工具，則本金翻1倍的時間就是7.2年，算式為72÷10＝7.2(倍)。
2.報酬率
高報酬率的金融商品並不難見，難的是達成「長期穩定」的報酬率。如果投資人選到標的物的報酬率並不穩定，儘管有時能達到30%甚至是50%的報酬率，卻無法保證在未來不會產生虧損，一旦遭遇大幅度的損失，就會失去複利的效果；例如在2008年金融海嘯時虧損達50%的商品並不少見，投資人若要回本至少需要100%的報酬率才能辦到，此時就甭提複利累積了。而大額虧損一直是投資上難以彌補的錯誤。
除此之外，投資的費用(fee)也是影響報酬率的因素之一。例如投資的手續費或管理費用等等。假如某個資產的年報酬率是8%，但是因為相關費用太高，每年達3%，兩者相減，結果報酬率只剩5%。我們若將之以複利計算，以每月投資1萬、投資期間達30年假設來看，最終結果分別是1,500萬跟835萬，兩者差了將近一半，這也是為什麼許多人對管理費及手續費等費用錙銖必較的緣故。因此，投資人在選擇金融商品時必須將成本納入考量。以基金而言，管理費較低、週轉率較低者通常能為投資人省下不少錢，如果基金本身長期績效又穩定，便是非常不錯的投資標的。
3.本金
除了時間跟報酬率之外，本金愈高，也代表著有更多財富可以藉由複利的效果來累積。但一般大眾面臨的現實情況是收入有限、增加不易，生活又有許多必要的開支，投資人不免有所取捨，因而最好能設定每月的預算計畫，就每月的收入與費用進行調整，節省出可供儲蓄及投資的本金。
最後，我們可以得出三個結論：
(1)財富要增長，複利最有效！比如投資在年化報酬率10%的工具上，資產7年就會翻1倍，正符合所謂的72法則。
(2)用複利計算，愈早開始、獲利愈豐。
(3)投資要承擔風險，報酬率愈高不見得是最後的贏家，兼顧風險與報酬的投資才能讓人安心。
（國泰投信提供）